如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集是空集,则a的取值是?

解：|x-3|+|x-4|可以看作数轴上任意一点x到3、4点的距离，故：x位于点3、4之间时，|x-3|+|x-4|取最小值1。故：|x-3|+|x-4|≥1
故：a≤1时，不等式|x-3|+|x-4|<a的解集是空集

也可以按x＜3, 3≤x≤4, x＞4讨论，可知|x-3|+|x-4|取最小值是1
故：|x-3|+|x-4|≥1
故：a≤1时，不等式|x-3|+|x-4|<a的解集是空集

解：分区间讨论f(x)=|x-3|+|x-4|的最小值
①当x≤3时
f(x)=3-x+4-x=7-2x
f(x)的最小值为x=3时的值
f(x)mix=f(3)=1
②当3≤x≤4
f(x)=x-3+4-x=1
③当x≥4时
f(x)=x-3+x-4=2x-7
f(x)的最小值为x=4时的值
f(x)mix=f(4)=1
综上可知f(x)=|x-3|+|x-4|的最小值为1
∴若关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集是空集
则需满足|x-3|+|x-4|<1
∴则有a≤1
∴a的取值范围为(－∞,1]

函数的图形是一个凹形的，它最小值为1，这个不等式要是空集的话，a要小于1就可以了
所以a的取值范围是a<=1